Beta, Gamma, Dirichlet 분포

이항분포 (Binomial)

  - 성공확률이 p인 베르누이시행을 n번 반복시행할 때 성공횟수를 나타내는 확률 변수 X의 분포

 

베타분포 (Beta)

  - 두 매개변수 a and b에 대해 [0,1]에서 정의되는 연속확률분포들의 가족을 가리킨다.

  - 대표적으로 이항분포의 성공률 p를 추정할 때 사용한다.

  - 기댓값 = a / (a+b)

  - 최빈값 = (a-1) / (a+b-2)

 

감마분포 (Gamma)

  - 확률변수 X가 a번째 사건이 일어날 때까지 걸리는 시간일 때, X의 분포를 감마분포라고 한다.

  - [0, 무한대]에서 정의되는 값을 추정하는데 사용된다.

  - 람다는 지수분포에서 단위 시간당 발생하는 사건 평균 건수를 의미한다.

  - a=1, 람다=1/b일 때, 지수분포라고 할 수 있다. (즉, 1번의 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간)

  - 기댓값 = a/b

  - 최빈값 = (a-1)/b

 

디리클레 분포 (Dirichlet)

  - 베타분포의 확장판이다.

  - [0,1]의 값을 가지는 다변수 확률변수의 베이지안 모형에 사용된다.

  - 베타분포는 K=2인 디리클레분포라고 할 수 있다.

  - [0, 무한대]에서 정의되는 값을 추정하는데 사용된다.

  - 기댓값 = a/b

  - 최빈값 = (a-1)/b